東大入試に学ぶ、“数学的“問題解決能力

東大入試に学ぶ、“数学的“問題解決能力

  • 第1回
    東大入試に学ぶ、“数学的“問題解決能力
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【前半】授業
  • 自己紹介&アジェンダ
  • 00:00:18〜(01:56)
  • 前回までの復習
  • 00:02:14〜(01:40)
  • 難問の解き方
  • 00:03:54〜(01:44)
  • なぜ分数の割り算はひっくり返すのか?
  • 00:05:38〜(10:19)
  • 東大入試問題の解説
  • 00:15:57〜(08:03)
  • 問:半径1の円に内接する正4角形の周の長さを求めなさい
  • 00:24:00〜(05:35)
  • 問:半径1の円に内接する正6角形の周の長さを求めなさい
  • 00:29:35〜(03:33)
  • 正12角形(n=12)の場合
  • 00:33:08〜(08:02)
  • アルキメデスによる円周率の近似
  • 00:41:10〜(02:40)
  • アインシュタインの言葉の真意
  • 00:43:50〜(02:14)
【後半】質疑応答
  • Q:興味本位ですが、3.14...の続きをどれ位覚えていますか?
  • 00:46:49〜(00:52)
  • Q:数学を好きになるには、どうすれば良いでしょうか?
  • 00:47:41〜(01:47)
  • Q:先生は数学を通して、何を学びましたか?
  • 00:49:28〜(01:23)
  • Q:先生が数学に興味を持ったきっかけを教えてください
  • 00:50:51〜(01:12)
  • Q:大人になって、もう一度数学をやり直すとしたら、何から手を付けると良いでしょうか?
  • 00:52:03〜(01:57)
  • Q:先生は小学生の頃から、ずっと数学が得意でしたか?スランプなどはありましたか?
  • 00:54:00〜(01:43)
  • Q:先生が数学を通して学んだ事が、数学ではない何か別の事に活きた具体例はありますでしょうか?
  • 00:55:43〜(02:05)
  • 課題発表
  • 00:57:48〜

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    全1回 2013年7月24日公開
    東大入試に学ぶ、“数学的“問題解決能力

    「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」

    これは2003年に東京大学の入試で出された問題です。もちろん「円周率は3.14だから、円周率=3.14>3.05」では1点ももらえません。

    この講義では上の問題を解くことを通して、数学的な問題解決能力を磨いていきます。

    そもそも数学とは「未知の問題を解くための学問」です。決して既知の問題の解法を繰り返すためにあるのではありません。上の問題も当時かなり話題になりましたから解答を探す気になればネット上などでも容易に見つけることができるでしょう。でも大切なのは解き方を知ることではないのです。

    この講義では上の問題を解くことを通じて、まだ見ぬ未知の問題を解決するためのアプローチの方法を3回に分けて解説したいと思います。問題を解くために必要なことはすべて講義の中で丁寧に解説しますので、数学に自信がない方でも全く心配いりません。

    「数学なんて勉強させられて損した」

    と思っている人は少なくないかもしれませんね。確かに三角関数もベクトルも因数分解も社会に出てから使う機会はほとんどありません。にも関わらず、ほぼすべての先進国の義務教育で数学は必須科目になっています。

    なぜでしょうか?

    それは、数学を学ぶことは論理を学ぶことだからです。

    「物事の本質を見抜こう」

    「目に見えない規則や性質をあぶり出そう」

    という精神を養い、筋道を立てて物事を考えていく力を養うことこそ数学を学ぶ本当の目的です。三角関数もベクトルも因数分解もこの論理力を養うための材料に過ぎません。

    アインシュタインは 「教育とは学校で習ったすべての事を忘れてしまった後に、自分の中に残るものをいう。」 と言っています。この講義の最大の目標は上の問題を解くことではなく、この言葉の真意を理解していただくことです。 どうぞご期待ください。

    《全3回カリキュラム》

    第1回(基礎):三平方の定理に学ぶ「証明」のイロハ

    ~ピタゴラス、アインシュタインに論理の基礎を教わろう~

    第2回(応用):視覚化と帰納的アプローチ

    ~解答の「行間」が見えれば、ヒラメキが必然になる~

    第3回(実践):東大の入試問題に挑戦!

    ~数学ができる人の頭の中を解剖する~

    東大入試に学ぶ、“数学的“問題解決能力 (全1回)

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    学習機能を活用して、効率よく学習しましょう!